[수학] 분수

분수

분수는 전체를 여러 개로 나눈 것 중에서 일부를 나타내는 방법입니다.
예를 들어, $\frac {3}{4}$는 전체를 4등분 했을 때 그중 3개를 의미합니다.

전체 길이를 1이라고 하고 이를 4등분하면, 한 칸의 크기는 $\frac {1}{4}$이 됩니다.
따라서 2칸은 $\frac {2}{4}$, 3칸은 $\frac {3}{4}$로 나타낼 수 있습니다.

그림으로 보면 다음과 같습니다.

또한 분수는 나눗셈을 의미하기도 합니다.
$\frac {3}{4}$는 $3 \div 4$와 같은 의미입니다.

분수의 구조

분수는 다음과 같이 이루어져 있습니다.

위에 있는 수: 분자(몇 개를 선택했는지) 아래에 있는 수: 분모(전체를 몇 개로 나눴는지)

예를 들어 $\frac {3}{4}$에서 3은 분자, 4는 분모입니다.

분모가 같은 덧셈과 뺄셈

분수는 분모가 같을 때만 더하거나 뺄 수 있습니다.

이 경우에는 분자끼리 계산합니다.

$\frac {1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$

$\frac {5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$

가분수와 대분수

$\frac {5}{4}$처럼 분자가 분모보다 큰 분수를 가분수라고 합니다.

가분수는 정수와 분수로 나누어 표현할 수 있습니다.
$\frac {5}{4} = 1 \frac {1}{4}$

이처럼 정수와 분수를 함께 쓰는 것을 대분수라고 합니다.

약분

분수는 더 간단한 형태로 줄일 수 있습니다.

$\frac {2}{4} = \frac {1}{2}$

이처럼 분자와 분모를 같은 수로 나누는 것을 약분이라고 합니다.

통분

분모가 다른 분수는 바로 더할 수 없기 때문에, 분모를 같게 만들어야 합니다.
이처럼 분모를 같게 만든느 것을 통분이라고 합니다.

다음과 같은 경우를 예로 들어보겠습니다.

$\frac {1}{2} + \frac {1}{4}$

이런 경우 $\frac {1}{2}$을 $\frac {2}{4}$로 바꾸면 다음과 같이 계산할 수 있게 됩니다.

$\frac {2}{4} + \frac {1}{4} = \frac {3}{4}$